框架分解的生成与独立性性质
泛函分析
2010-04-15 v1 算子代数
摘要
我们回答了框架理论中关于将框架分解为线性无关集和/或生成集的一系列开放问题。我们证明，在有限维希尔伯特空间中，范数远离 1 的 Parseval 框架可以分解为若干个其补集为生成集的集合，且这些集合的数量仅取决于范数界。我们还证明，假设 Kadison-Singer 猜想成立，则该结论对无限维希尔伯特空间也成立。此外，我们证明了对于范数一致较小的 Parseval 框架的一个更强结果，该结果表明，除了生成性质外，这些集合还可以被选为独立集，并且每个集合的补集包含若干个互不相交的生成集。
引用
@article{arxiv.1004.2446,
title = {Spanning and independence properties of frame partitions},
author = {Bernhard G. Bodmann and Peter G. Casazza and Vern I. Paulsen and Darrin Speegle},
journal= {arXiv preprint arXiv:1004.2446},
year = {2010}
}