Schwarzschild引力透镜的时空视角

我们提出一种不依赖于背景时空的精确透镜方程的定义，并在Schwarzschild时空中显式构造该精确透镜方程。对于Schwarzschild情况，我们给出源到angular-diameter distance的精确表达式以及放大系数和image到达时间的表达式。我们将精确透镜方程与标准透镜方程进行比较，后者是在薄透镜弱场假设下推导的（在该假设下，光线是背景时空中测地线，仅在透镜平面处发生sharp折射，且引力场为弱），并验证了在small impact parameter下标准弱场薄透镜方程不足之处。我们显示，二阶修正的弱场薄透镜方程也不准确。最后，我们将精确透镜方程与最近提出的强场薄透镜方程进行比较，后者是在假设光路为直线且不采用small angle近似（即允许大折射角）的条件下推导的。我们表明，强场薄透镜方程即使对于绕透镜绕数圈后到达观察者的光线也非常准确。