光线偏折与非齐次Picard-Fuchs方程

引力源对光线的偏折是广义相对论最早的佐证之一。当引力源为黑洞等静止大质量物体时，偏折角具有积分表示，并由此导出了关于轨道参数与背景时空的多种级数展开。然而，尚不清楚其是否具有解析展开。本文中，我们证明对于Schwarzschild黑洞，可通过求解非齐次Picard-Fuchs方程获得此类解析展开，该方程曾用于计算Calabi-Yau流形上D膜的有效超势。由偏折角的解析表达式，可显式得到弱偏转与强偏转展开。我们证明该结果亦可由直接积分法获得。我们还讨论了引力源电荷对偏折角的影响，并证明对于极端Reissner-Nordstroem时空亦可得到类似的解析表达式。