利用逆矩阵矩 SOS 多项式解决典型性问题
机器学习
2016-06-15 v2
摘要
我们研究了一个与使用多项式表示数据点云相关的惊人现象。我们从一个此前未被注意到的经验观察开始：给定一组（一簇）数据点，某一特定多项式的下水平集能够非常准确地捕捉该点云的形状。这一特定多项式是以一种简单方式从经验矩矩阵的逆矩阵推导出的平方和（SOS）。事实上，该 SOS 多项式与正交多项式和 Christoffel 函数直接相关。这使我们能够推广并解释正交多项式的极值性，并为所观察到的现象提供数学依据。在多种潜在应用中，我们在网络入侵检测任务上展示了我们结果的相关性，并获得了与文献中报道的现有专用方法相似的性能。
引用
@article{arxiv.1606.03858,
title = {Sorting out typicality with the inverse moment matrix SOS polynomial},
author = {Jean-Bernard Lasserre and Edouard Pauwels},
journal= {arXiv preprint arXiv:1606.03858},
year = {2016}
}