Manna随机沙堆模型的若干结果与一个猜想
统计力学
2009-10-31 v2
摘要
我们给出了早先由Manna研究的随机沙堆模型的一些解析结果。在该模型中，对应于不同格点加粒子的算符彼此对易。算符的本征值满足一组耦合多项式方程。对于L×L正方形，我们构造了一个非平庸的倒塌不变量，从而得到一个阶梯算符，它作用于演化算符的本征矢时给出具有不同本征值的新本征矢。对于单一方向的周期边界条件，还可构造另一个倒塌不变量。我们证明了存在许多禁阻子构型，且所有稳定构型中仅有指数级小的一部分是回归的。我们得到了回归构型中最小粒子数的严格下界和上界，并猜想了有限尺寸矩形下其精确值的公式。
引用
@article{arxiv.cond-mat/9902137,
title = {Some Results and a Conjecture for Manna's Stochastic Sandpile Model},
author = {Deepak Dhar},
journal= {arXiv preprint arXiv:cond-mat/9902137},
year = {2009}
}
备注
12 pages. 3 eps figures. Minor revision of text. Some typographical errors fixed. Talk given at StatPhys-Calcutta III, Jan. 1999. To appear in Physica A