关于Nijenhuis括号、形式性与Kähler流形的一些注记

Paolo de Bartolomeis; Vladimir S. Matveev

关于Nijenhuis括号、形式性与Kähler流形的一些注记

微分几何 2011-03-22 v1 复变函数辛几何

作者: Paolo de Bartolomeis , Vladimir S. Matveev

摘要

证明可微流形形式性的一种（实际上是几乎唯一有效的）方法是能够构造一个合适的导子 $\delta$ ，使得 $d\delta$ -引理成立。我们首先证明这样的导子 $\delta$ 生成一个(1,1)-型张量场（记为 $R$ ）。然后，我们证明 $d$ 与 $\delta$ 的超交换性（这是得到 $d\delta$ -引理的一个自然且本质上必要的条件）等价于 $R$ 的Nijenhuis挠率消失。接着，我们寻找确保 $d\delta$ -引理成立的充分条件：我们考虑了 $R$ 关于黎曼度量自伴或与近辛结构相容的情形。最后，我们证明，如果 $R$ 关于黎曼度量是斜对称的，具有常数行列式，且其Nijenhuis挠率消失，那么 $R$ 在极分解中的正交分量是一个与度量相容的复结构，这给出了Kähler结构的一个新刻画。

关键词

Nijenhuis括号形式性 Kähler流形 dδ-引理导子挠率复结构

引用

@article{arxiv.1103.3877,
  title  = {Some Remarks on Nijenhuis Bracket, Formality, and K\"ahler Manifolds},
  author = {Paolo de Bartolomeis and Vladimir S. Matveev},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1103.3877},
  year   = {2011}
}

备注

9 pages; no figures

关于Nijenhuis括号、形式性与Kähler流形的一些注记

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关键词

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