Riesz均值与谱展开的若干性质

众所周知,热核的短时展开与谱密度的形式高频展开相关联。同样众所周知的是,后一种展开一般除首项外并非字面为真。然而,热核展开中的项严格对应于称为谱展开的Riesz均值的量,这些量通过对所有较低频率处密度的平均,抑制了高频处谱密度中的振荡。一般地,变量代换会导致包含与旧均值不同信息的新的Riesz均值。特别地,对于标准二阶椭圆算子,关于谱参数平方根的Riesz均值对应于与该算子相关的椭圆和双曲Green函数渐近展开中的项,且这些量含有通常Riesz均值及其在热核中的对应物所不包含的“非局域”信息。本文详细给出了这两组Riesz均值之间的关系;这仅涉及经典的一维分析与计算,不需要谱论或量子场论的实质输入。本工作为物理学文献中常零散进行(且未精确理解其严格意义)的计算提供了一个总体框架。