齐次树上流拉普拉斯算子的热核与 Riesz 变换

令 $\mathbb T_{q+1}$ 表示度为 $q+1$ 的齐次树，带有标准图距离 $d$ 与标准流测度 $\mu$。度量测度空间 $(\mathbb T_{q+1},d,\mu)$ 具有指数增长。令 $\mathcal{L}$ 表示流拉普拉斯算子，它是 $L^2(\mu)$ 上自伴的概率型拉普拉斯算子。在本注记中，我们证明了与 $\mathcal{L}$ 相关的热核及其梯度的若干加权 $L^1$ 估计。作为推论，我们证明了 $\mathbb T_{q+1}$ 上与流拉普拉斯算子相关的首阶 Riesz 变换在 $L^p(\mu)$ 上有界，其中 $p \in (1,2]$，且为弱 $(1,1)$ 型。后一结果已由 Hebisch 和 Steger 在先前论文中证明：我们给出了一个不同的证明，可能为进一步的推广铺平道路。