Garside 群中某元素之幂共轭于周期测地元素

我们证明对 Garside 群中每个元素 $g$，存在正整数 $m$ 使得 $g^m$ 共轭于周期测地元素 $h$，即对所有整数 $n$ 满足 $|h^n|_\D=|n|\cdot|h|_\D$ 的元素，其中 $|g|_\D$ 表示 $g$ 关于简单元素集 $\D$ 的最短字长。我们还证明存在一个有限时间算法，对给定的 Garside 群元素计算其稳定超 summit 集。