优惠券收集者问题的若干新面向
组合数学
2007-05-23 v1
摘要
我们将经典的优惠券收集者问题推广到两个收集者同时且独立地寻求 d 张优惠券集合的情形。我们以有限项形式求出两收集者在同一试验次数完成的概率，并利用 Gessel-Viennot 方法求出该游戏具有以下“类选票”特征的概率：两收集者在前若干步相互持平，此后率先取得领先者始终维持领先。作为副产品，我们得到了系数由第二类 Stirling 数的幂与乘积构成的某些无穷级数的有限项求值。我们研究原优惠券收集者问题的一种变体，其中单一收集者希望获得每种优惠券至少 h 份。此处我们给出了 Newman 与 Shepp 结果的更简推导，并推广了那些结果。最后我们得到在成功收集序列结束时恰好被获得一次的优惠券（“单例”）数量的分布。
引用
@article{arxiv.math/0304229,
title = {Some new aspects of the coupon-collector's problem},
author = {Amy N. Myers and Herbert S. Wilf},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0304229},
year = {2007}
}