赠券收集问题中的 k-ton 数目

考虑赠券收集问题：某品牌麦片每盒含一张赠券，共有 n 种不同赠券。假设每盒含有某特定类型赠券的概率为 $1/n$，我们持续购买直至收集到每种类型至少 $m$ 张赠券。对于 $k\geq m$，若在某类赠券的所有副本均已被看到 $m$ 次之时，该类赠券已被看到 $k$ 次，则称其为 $k$-ton。本文在给定任意固定 $m$ 的条件下，确定了在受限范围内任意 $k$ 值下，收集完每类 $m$ 张赠券后 $k$-ton 数目的渐近分布。我们还确定了此类 $k$ 值及所收集赠券总数上的渐近联合概率分布。