与朋友一起收集优惠券更快

在本札记中，我们为经典优惠券收集问题引入了一种分布式变体：一组 $m$ 个收集者希望各自获得一组 $n$ 张优惠券；为此，他们可以各自均匀随机地抽样优惠券，也可以在成对交互中相遇，期间可交换优惠券。通过这样做，他们希望减少每个收集者为获得完整集合而必须抽样的优惠券数量。当考虑优惠券收集现象的现实表现时，这种扩展是自然的，并且已被注意并经验性研究过 [Hayes and Hannigan 2006, Ahmad et al. 2014, Delmarcelle 2019]。我们为此类场景提供了首个理论分析。我们发现“与朋友一起收集优惠券”确实能显著减少每个收集者必须抽样的优惠券数量，并与该问题更传统的变体建立起有趣的联系。尽管我们的分析在大多数情况下是渐近紧的，但仍提出了若干开放问题，涉及对“与朋友一起收集优惠券”以及原问题一个长期研究的变体（其中收集者需要多套完整优惠券）的更细粒度分析。