规则黑洞的一些整体、解析与拓扑性质

在这项工作中，我们从整体视角研究规则黑洞，试图利用一些著名奇点定理的“逆定理”来规避它们。接着，从解析和拓扑两个角度描述了典型的球对称、（局部）静态四维规则黑洞解的切片模型几何。虽然切片在规则中心附近的标量曲率与Kretschmann曲率的有限性决定了核心的几何，但Poincaré猜想的肯定答案在两项假设下保证了其核心拓扑为三维球面。然而，一般而言，若采用de Sitter、anti de Sitter、Nariai或Bertotti-Robinson几何来描述规则中心处的切片，则核心分别显示为$S^3$、$H^3$、$\mathbb{R}\times S^1$或$S^1\times S^2$。然后，用Seifert纤维空间描述上述切片，以表明在大多数文献考虑的情形中，丛的Euler示性数可用于追踪规则黑洞核心与其余切片之间的过渡。在运用Geroch和Tipler定理研究拓扑变化对规则黑洞时空的后果之后，我们指出Borde和Vilenkin的奇点定理可用于限制其可能类型。最后我们注意到，Nariai核心可安全地用于构造无拓扑变化的规则黑洞。