具有模型相互作用的陷阱中原子的线性和非线性响应的若干精确解析结果

我们给出了在任意随时间变化的 $d$ 维抛物型陷阱势 $\omega(t)$ 中 $N$ 个相互作用原子波函数演化的精确表达式。原子间的相互作用势取为 $\xi/r^2$ 形式，其中 $\xi>0$。对于恒定陷阱势 $\omega(t)=\omega_0$，我们找到了一个精确的、无限的相对模式激发集合。这些激发与系统的线性响应相关；它们是普适的，因为其频率独立于系统的初始状态（例如玻色-爱因斯坦凝聚体）、原子间相互作用的强度 $\xi$、陷阱的维度 $d$ 以及原子数 $N$。对于一般的 $\omega(t)$，系统的时间演化完全由相应的经典一维单粒子问题的解导出。我们给出了 $N$ 原子团簇频率响应的解析表达式，用 $\omega(t)$ 表示。我们考虑了正弦变化的陷阱微扰这一重要例子。我们的处理是精确的，涵盖了“线性”和“非线性”区域。我们发现响应谱的某些特征对相互作用强度和原子数不敏感。