Glaisher 映射的若干推论及 Sylvester 定理的一个推广
组合数学
2023-10-31 v3
摘要
对于正整数 ，其中各部分出现至多 次的 -正则分拆集合引起了广泛关注，因为在特定情形下可借助 Glaisher 映射的复合来证明相关的分拆恒等式。我们考虑若干特殊情形并推导出一些算术性质。特别地，我们关注各部分为奇数且互异的分拆集合（，）。Sylvester 证明了在固定权下，该分拆集合与自共轭分拆集合等势。我们引入了一类推广自共轭分拆的新分拆，并由此推广了 Sylvester 定理。此外，利用这类分拆，我们对 A. K. Agarwal 先前考虑过的某些 Rogers-Ramanujan 恒等式给出了新的组合解释。
引用
@article{arxiv.2209.10274,
title = {Some consequences of Glaisher's map and a generalization of Sylvester's theorem},
author = {Darlison Nyirenda and Molatelo Rapudi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.10274},
year = {2023}
}