整数分拆共轭的推广

对于任意正整数参数 $s$，我们在整数 $n$ 的分拆集合上构造了一个对合。这些对合展示了以下两个统计量分布的联合对称性。第一个统计量计算一个分拆中能被 $s$ 整除的部分的个数，而第二个统计量计算分拆的 Ferrers 图中腿长为零且臂长除以 $s$ 的余数为 $s-1$ 的格子数。特别地，当 $s=1$ 时，该对合即为共轭。此外，我们提供了双变量生成函数的显式表达式。我们构造这些对合的主要动机是，我们只知道另外两个关于给定大小整数分拆的“自然”双射，其中之一是 Glaisher-Franklin 双射，它将能被 $s$ 整除的部分（每个部分除以 $s$）构成的集合映射到至少出现 $s$ 次的部分构成的集合。