用矩阵乘积态求解Peierls-Boltzmann输运方程
介观与纳米尺度物理
2026-04-08 v1
摘要
Peierls-Boltzmann输运方程（PBE）支配非平衡声子传输，由于其高维相空间包括实空间和模态空间而遭受维度灾难。我们探索使用矩阵乘积态（MPS）进行PBE的数值模拟。我们证明，基于散射事件的MPS配置结合解的无量纲形式可以大幅增加MPS表示中张量之间相关性的局域性，增强其在维度约简方面的有效性。我们进一步研究了MPS中指标排序的影响，发现当与实空间和模态空间相关的张量链从最粗网格到MPS中心相互连接时，局域性最高。使用这种最优配置和受密度矩阵重整化群启发的求解器，我们用有限体积法（FVM）离散化了PBE进行求解。解针对晶体硅在弹道、准弹道和扩散输运区域获得。截断至压缩比10^{-3}的MPS足以以高保真度重现参考解。计算成本相对于实空间和模态空间中的网格点数呈亚线性增长，与使用稀疏矩阵运算的FVM相比实现了大约一个数量级的计算时间减少。
引用
@article{arxiv.2604.06153,
title = {Solving the Peierls-Boltzmann transport equation with matrix product states},
author = {Sangyeop Lee and Hirad Alipanah and Juan José Mendoza-Arenas},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.06153},
year = {2026}
}