用隐式正演算子和投影拟牛顿法求解逆热传导问题

我们考虑一维拟线性逆热传导问题（IHCP），即从带噪声的内部焓测量中确定依赖于焓的热流。该问题出现在生产钢制热机械控制工艺（TMCP）厚板的加速冷却（ACC）过程中。为调整基体材料的复杂微观结构，必须研究热表面相对于冷却流体施加的莱顿弗罗斯特行为。由于热流依赖于焓，从而依赖于底层初边值问题（IBVP）的解，参数到解的算子，即逆问题的正演算子，只能隐式定义。为保证算子良定义，我们研究两种证明IBVP解存在唯一性的方法。一种方法处理伪单调算子理论及Sobolev-Bochner空间中的所谓强解；另一种理论使用Hölder空间中的经典解。前者在更弱假设下给出解，但不同于后者，它未能证明唯一性结果。此外，我们提出一种针对非线性热流的便捷参数化方法，以解耦参数到解的关系，并使用基于投影拟牛顿（PQN）法并结合盒式约束的迭代求解器来求解逆问题。在数值实验中，我们导出目标泛函的必要梯度信息，并使用偏差原理作为停止准则。数值测试表明，就计算时间和逼近精度而言，PQN方法优于Landweber方法。