渐近安全中重构问题的解

从有效平均作用量（亦称红外截断勒让德有效作用量）$\Gamma_k$ 的一条完整重整化轨迹出发，我们显式地重构出以两种形式之一表述的相应裸作用量。第一步是通过基于 $\Gamma_k$ 提供的顶点进行树级展开，构造相应的威尔逊有效作用量 $S^k$。它构成一个给出相同重整化轨迹的完美裸作用量。具有某个紫外截断尺度 $\Lambda$ 和红外截断 $k$ 的裸作用量必然产生依赖于两个截断的有效平均作用量 $\Gamma^\Lambda_k$，但如果使用已计算的 $S^\Lambda$，我们展示了 $\Gamma^\Lambda_k$ 也可通过树级展开由 $\Gamma_k$ 算出，并且当 $\Lambda\to\infty$ 时 $\Gamma^\Lambda_k\to\Gamma_k$。在此过程中，我们表明具有不同紫外截断轮廓但对应于同一威尔逊有效作用量的勒让德有效作用量，通过树级展开相互关联。所有这些展开均源自勒让德变换关系，而该关系可从 $\Gamma^\Lambda_k$ 与 $S^k$ 之间的原始关系推导出来。