全连接图上随机场 $XY$ 磁体的解
统计力学
2022-03-11 v3 无序系统与神经网络
摘要
我们利用大偏差理论得到全连接图上 XY 模型的自由能，其每个格点上均有一个大小为 的随机取向场。针对随机取向的两种对称分布获得了相图：(a) 均匀分布和 (b) 具有立方对称性的分布。两种情况下，无序平均有序态均反映底层分布的对称性。相边界有一个多临界点，将连续相变轨迹（对于小 ）与一级相变轨迹（对于大 ）分开。在情形 (a) 中自由能是单变量的函数，在情形 (b) 中是双变量的函数，导致两种情况下多临界点的不同特征。我们发现对于包含分布 (a) 和 (b) 的四周期分布族，连续相变轨迹由同一方程给出。然而，多临界点的位置与有序态的性质依赖于分布的形式。无序平均基态能量被精确求出，并且比热在温度趋于零时趋于常数。
引用
@article{arxiv.2104.06664,
title = {Solution of the random field $XY$ magnet on a fully connected graph},
author = {Sumedha and Mustansir Barma},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.06664},
year = {2022}
}
备注
replaced with the version accepted for publication in J. Phys. A : Math. Theor