魔角扭转双层石墨烯中的软模

我们系统研究了扭转双层石墨烯在整数填充下不同绝缘态的低能集体模。特别地，我们给出了软模总数的简单计数规则，并详细分析了它们的能量和对称性量子数。为研究软模谱，我们采用含时Hartree-Fock方法，其结果通过有效sigma模型描述解析重现。我们发现两类低能模——(i)与破缺扩大的U(4)$\times$U(4)对称性相关的近似Goldstone模，以及令人惊讶地，(ii)在三次旋转下具有非零角动量的向列模集合。类型(i)的模除包含与近似对称性相关的有能隙“赝Goldstone”模外，还包括与精确对称性相关的真实无能隙Goldstone模。虽然类型(ii)的模总是有能隙的，但我们表明其能隙随Berry曲率愈发集中而减小。对于实际参数值，两类有能隙软模具有仅几meV的相近能隙，并完全位于平均场带隙内。整组软模作为另一理想化模型的Goldstone模出现，该模型中Berry通量限于 solenoid，享有扩大的U(8)对称性。此外，我们讨论了各对称性破缺态的Goldstone模数目，区分线性与二次色散模。最后，我们对整数填充下保持平移对称性的所有可能绝缘Slater行列式态的软模给出一般对称性分析，与能量细节无关。所得软模简并度和对称性量子数提供了不同绝缘态的指纹，使其可通过软模测量进行实验鉴别。