非交换欧氏空间上的索伯列夫不等式及其在非线性偏微分方程中的应用
偏微分方程分析
2025-08-05 v7 泛函分析
摘要
本文研究非交换欧氏空间上的索伯列夫不等式。作为一个简单推论，我们得到了加利亚尔多-尼伦伯格型不等式，并作为其应用，展示了非交换欧氏空间中非线性偏微分方程的全局适定性。此外，通过完善文献[37]中非交换瓦罗普洛斯定理的列表，我们证明了在此非交换设定下，对数索伯列夫不等式与纳什不等式在可能不同的常数下是等价的。最后，我们给出了纳什不等式的一个直接应用，用于计算非交换设定下热方程解的衰减速率。
引用
@article{arxiv.2408.09100,
title = {Sobolev inequality and its applications to nonlinear PDE on noncommutative Euclidean spaces},
author = {Michael Ruzhansky and Serikbol Shaimardan and Kanat Tulenov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.09100},
year = {2025}
}
备注
Some typos are corrected. Also a gap in the equivalence between logarithmic Sobolev and the Nash inequalities is corrected. 33 pages