$\mathbb{R}^{2}$上杨-米尔斯理论的光滑逼近：一个粗糙路径方法

在粗糙路径理论（RPT）的背景下，Hairer（2014）和Gubinelli-Imkeller-Perkowski（2015）（GIP理论）的理论为构造$\Phi_{3}^{4}$模型提供了新方法。粗略地说，他们的结果表明$\Phi_{3}^{4}$模型中的量子场可以被光滑逼近。考虑以下问题：RPT能否应用于量子杨-米尔斯（YM）规范场理论，以证明任何YM理论都可以被光滑逼近？在本文中，我们以欧几里得YM理论的最简单情况（即$\mathbb{R}^{2}$上具有通常欧几里得度量的YM）作为测试案例来考虑这个问题。我们证明了在轴向规范下，$\mathbb{R}^{2}$上的（量子）$SU(n)$ YM理论对于某类Wilson环可以被光滑逼近。虽然我们的研究受到Hairer和GIP理论的启发，但在证明定理时，我们使用了Friz-Victoir（2010）的RPT框架。