稀疏函数型数据的深度概念

数据深度是分析函数型数据的一种众所周知且有用的非参数工具。它提供了一种将曲线样本从中心向外排序并定义稳健统计量（如中位数或截尾均值）的新方法。它也被用作函数型异常值检测方法和分类的构建模块。过去几十年文献中引入了几种函数型数据深度概念。这些函数深度只能直接应用于在精细且公共网格上测量的曲线样本。实践中并非总是如此，曲线常在稀疏且依赖于个体的网格上观测。在这些情形下，通常方法是在公共稠密网格上估计轨迹，并在深度分析中使用估计值。该方法忽略了曲线估计步骤相关的不确定性。我们的目标是扩展深度概念，使其考虑此不确定性。利用函数估计及其相关置信区间，我们提出一种新方法，将曲线估计不确定性纳入深度分析。我们使用修正带深度描述新方法，尽管也可使用任何其他函数深度。所提方法的性能通过使用不同稀疏度设置下的模拟曲线得以说明，并考虑了一个由雌性地中海实蝇产卵轨迹组成的真实数据集。结果显示了在计算稀疏函数型数据深度时利用不确定性的益处。