超简单2-(v,4,1)有向设计的最小定义集
组合数学
2012-06-26 v2
摘要
一个2-(v,k,λ)有向设计（简称2-(v,k,λ)DD）是超简单的，如果其底层的2-(v,k,2λ)BIBD是超简单的，即BIBD的任意两个块至多相交于两点。一个2-(v,k,λ)DD是简单的，如果其底层的2-(v,k,2λ)BIBD是简单的，即没有重复的块。一个块的集合，如果它是唯一的2-(v,k,λ)DD的子集，则称为该有向设计的定义集。最小定义集是具有最小基数的定义集。本文同时证明了超简单2-(v,4,1)DD存在的充要条件是v≡1 (mod 3)，并且对于这些值除了v=7，存在一个超简单2-(v,4,1)DD，其最小定义集至少包含一半的块。此外，对于所有ε>0，存在v0(ε)，使得对于所有可接受的v>v0，存在一个2-(v,4,1)DD，其最小定义集至少包含(5/8 - c/v)|B|个块，其中c为适当的正常数。
引用
@article{arxiv.1205.6395,
title = {Smallest defining sets of super-simple 2 - (v, 4,1) directed designs},
author = {Nasrin Soltankhah and Farzane Amirzade},
journal= {arXiv preprint arXiv:1205.6395},
year = {2012}
}
备注
This paper is accepted in Utilitas Mathematica