小 Youden 矩形、近 Youden 矩形及其与其他行列设计的关系
组合数学
2023-06-22 v5 离散数学
摘要
在本文中，我们首先研究小阶数的 Youden 矩形。在大规模计算机搜索中，我们枚举了一系列小参数值下的所有 Youden 矩形，排除了 的近平方情况。特别地，我们验证了先前对 的计数，并将其扩展到 和 的情形。对于不存在 Youden 矩形的小参数值，我们还枚举了两列共有符号数始终为两个可能值之一（相差 1）的矩形，我们称之为\emph{近 Youden 矩形}。对于我们生成的所有设计，我们计算其自同拓扑群（autotopism group）的阶，并研究某种变换在多大程度上能产生其他行列设计，即双阵列、三元阵列和倍半阵列。最后，我们还研究了列具有三种可能两两交大小的某些拉丁矩形，并证明利用上述变换，这些矩形能够产生无法从 Youden 矩形获得的三元阵列和倍半阵列。
引用
@article{arxiv.1910.02791,
title = {Small Youden Rectangles, Near Youden Rectangles, and Their Connections to Other Row-Column Designs},
author = {Gerold Jäger and Klas Markström and Denys Shcherbak and Lars-Daniel Öhman},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.02791},
year = {2023}
}