低磁雷诺数磁流体湍流中的小尺度与各向异性
流体动力学
2020-06-12 v1
摘要
在本文中，我们通过推导表征该流动的吸引子维数的严格上界，给出低磁流体湍流中小尺度尺寸与吸引子维数的估计。为此，我们利用与Navier-Stokes方程相关的演化算子，求出相空间任意维体积的最大增长率的上界。正如Constantin等人（J. Fluid Mech., 1985）所解释的，该最大增长率为零时的值即为吸引子维数的上界。为了在更精确的3D周期域情形中利用此性质，我们需计算使总（黏性与焦耳）耗散最小的个模态的分布。这组模态展现出磁流体（MHD）湍流大多数已知性质，这些性质此前由启发式考虑得到，例如强磁场下焦耳锥的存在。所寻求的小尺度与吸引子维数估计随后在无任何物理假设下作为Hartmann数与Reynolds数的函数被给出，并与启发式结果的Hartmann数依赖关系相符。同时还建立了流动为三维且各向异性（而非纯二维）的必要条件。
引用
@article{arxiv.2006.06235,
title = {Small scales and anisotropy in low $Rm$ magnetohydrodynamic turbulence},
author = {Alban Pothérat and Thierry Alboussière},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.06235},
year = {2020}
}