低 Rm 壁面约束磁流体湍流的吸引子维数上界

本文通过吸引子维数上界估计研究稳态低 $R_m$ MHD 湍流。考虑两平行壁间具有垂直外加磁场的流动。该流动由其最大速度与磁场强度定义。给定相应的 Reynolds 数与 Hartmann 数，我们导出吸引子维数的上界，并找出为达到该上界必须选取的模态。将其与最小尺度大小及湍流各向异性的启发式估计进行比较。我们识别出在非维度参数空间中分隔不同模态集合的边界，这些边界令人联想到在实际流动中观测到的三个重要转变。第一边界将经典流体力学模态集合与 MHD 模态集合分开，后者各向异性表现为“Joule 锥”。第二边界将 3D MHD 集合与准 2D MHD 集合分开。第三边界将集合中全部模态具有相近边界层厚度者与许多不同“边界层模态”共存于集合中的情况分开。定义这些边界的非维度关系随后与已知的各向同性与各向异性 MHD 湍流、3D 与准 2D MHD 湍流以及湍流与层流 Hartmann 层之间转变的启发式估计进行比较。除该 3D 方法外，我们还确定了用 2D MHD 方程建模的受迫湍流的吸引子维数上界，该方程在准 2D MHD regime 中相关。此 2D 方法的优势在于，尽管三维上界相当宽松，二维非线性项存在最优上界。这使我们能导出准 2D MHD 流的真实吸引子维数。