由离散 Weibull 类分布生成的嵌套 Karlin 占位数方案中的小计数

嵌套 Karlin 占位数方案是经典 Karlin 球-箱方案与加权分支过程的共生体。为定义它，设想一个确定性加权分支过程，其中第一代个体的权重由离散概率分布的元素给出。对每个正整数 $j$，将第 $j$ 代个体识别为第 $j$ 代箱子。球的集合对所有代均相同，每个球从加权分支过程树的根出发并依据如下规则沿树移动：从母箱到子箱的转移以子箱与母箱权重之比给出的概率发生。假设有 $n$ 个球，且负责第一代个体的离散概率分布为 Weibull 类。分别记包含至少 $l$ 个球和恰好 $l$ 个球的第 $j$ 代箱子数为 $\mathcal{K}_n^{(j)}(l)$ 与 $\mathcal{K}_n^{*(j)}(l)$。我们证明了矩阵值过程 $\big(\mathcal{K}_{[{\rm e}^{T+\cdot}]}^{(j)}(l)\big)_{j,l\in\mathbb{N}}$ 与 $\big(\mathcal{ K}_{[{\rm e}^{T+\cdot}]}^{*(j)}(l)\big)_{j,l\in\mathbb{N}}$ 在适当归一化与中心化后，当 $T\to \infty$ 时的泛函极限定理（FLTs）。目前的 FLTs 推广了 Iksanov、Kabluchko 与 Kotelnikova（2022）对向量值过程 $\big(\mathcal{K}_{[{\rm e}^{T+\cdot}]}^{(j)}(1)\big)_{j\in\mathbb{N}}$ 证明的 FLT。尽管每个极限矩阵值过程的各行独立同分布，但每行内的条目是具显式协方差与互协方差的平稳高斯过程。我们给出了每行的积分表示。所得结果即便对 Karlin 占位数方案也是新的。