Picard 群为 $\Z$ 的偶维齐次空间中低余维光滑子簇

我们研究 E. Arrondo 与 J. Caravantes 提出的一种方法，用于考察当 $Y$ 为齐次空间时，齐次空间 $Y$ 中光滑低余维子簇 $X$ 的 Picard 群。我们证明该方法与 $Y$ 的中间上同调上 Poincaré 配对的特征值符号 $\sigma_Y$ 密切相关。在一些拓扑假设下，我们给出 Picard 群 $\text{Pic}(X)$ 的秩关于 $\sigma_Y$ 的一个界，并针对 Grassmann 流形去掉这些假设，从而推广了 E. Arrondo 与 J. Caravantes 的主要结果。