一维晶格中的慢能量弛豫与局域化

我们研究了在零温度热浴作用于经典非谐振子链边界原子时产生的能量弛豫过程。含时微扰理论使我们能够获得调和问题的显式解：即使在如此简单的系统中，不同傅里叶模式衰减率之间的相互作用也会产生非平凡特征。特别地，在正比于系统尺寸 $N$ 的时间尺度上，出现了从指数律到反平方根律的跨接。仅在更晚的时间（量级为 $N^3$）才观察到向指数律的进一步跨接。在非线性链中，如 $\beta$ Fermi-Pasta-Ulam 模型的模拟所示，弛豫过程在很宽的时间跨度内初始等价于调和情形。其特征是，由于 breather（即空间局域的时间周期解）的自发出现，未观察到第二次跨接，这些 breather 使晶格中保持有限残余能量。我们讨论了产生此类解的机制，并解释了其为何关键依赖于边界条件。