谐振标量晶格中的快慢热过程

提出了一种用于解析描述谐振晶格中热过程的方法。我们涵盖了链的纵向和横向振动，以及具有任意数量近邻相互作用的二维晶格的面外振动。每个粒子的运动由单个标量方程控制，因此使用了“标量晶格”这一概念。研究了无限晶格中初始温度场的演化。推导出了描述该演化的精确方程。对该方程关于空间坐标进行了连续化处理。所得的连续介质方程被解析求解。解表明，动温度被表示为两项之和，一项描述短时行为，另一项描述长时行为。在短时间内，温度因能量在动能和势能形式之间的重新分布而进行高频振荡（快过程）。该过程的特征时间约为原子振动周期的十倍。在长时间内，温度的变化由弹道热传递引起（慢过程）。温度场被表示为波的叠加，这些波具有初始温度分布的形状，并以依赖于波矢的群速度传播。描述快过程和慢过程的表达式在将$t$替换为$-t$时具有不变性。然而，文中考虑的例子表明这些过程是不可逆的。数值模拟表明，所提出的理论能以高精度描述短时间和长时间尺度上的温度场演化。