用于球面上常微分方程的 SLERP-TVDRK 方法
数值分析
2024-10-15 v1 数值分析
摘要
我们模仿常规的显式总变差减小（TVDRK）格式，提出了一类用于求解单位球面上微分方程的数值积分器。该方法利用球面内固有的指数图，并采用球面线性插值（SLERP）。这些修改后的格式称为 SLERP-TVDRK 方法或 STVDRK，相较于典型的投影 RK 方法具有更高的精度。此外，它们无需进行任何投影操作，实现也十分直接。虽然我们仅成功构造了三阶精度的 STVDRK 格式，但解释了推导 STVDRK-r（r ≥ 4）的挑战。为了展示方法的有效性，我们将展示其在求解球面上的 eikonal 方程以及使用所提方法模拟 p-调谐流动方程中的应用。
引用
@article{arxiv.2410.10420,
title = {SLERP-TVDRK (STVDRK) Methods for Ordinary Differential Equations on Spheres},
author = {Shingyu Leung and Wai Ming Chau and Young Kyu Lee},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.10420},
year = {2024}
}