圆盘上正交指数集的大小

假设 $\Lambda \subseteq \RR^2$ 具有如下性质：任意两个频率取自 $\Lambda$ 的指数函数在空间 $L^2(D)$ 中正交，其中 $D \subseteq \RR^2$ 是单位圆盘。已知这样的集合 $\Lambda$ 是有限的，但它们的大小是否一致有界尚不清楚。我们证明，如果 $\Lambda$ 中有两个元素相距 $t$，那么 $\Lambda$ 的大小为 $O(t)$。作为推论，我们改进了Iosevich和Jaming的一个结果，并证明在任何半径为 $R$ 的圆盘中，$\Lambda$ 最多有 $O(R^{2/3})$ 个元素。