二维磁薛定谔本征函数的布朗通量指数局域化

我们研究定义在域 $\Omega\subset \mathbb{R}^2$ 上、具有Dirichlet边界条件的方程 $\tfrac12(-i\nabla - A(x))^2f=\lambda f$ 的解，并基于到经典允许区域的Agmon型距离，证明指数衰减估计。该度量仅依赖于本征值和相关的磁场。实际上，该距离函数权重中的主要量可以解释为磁场沿所有域的“平均磁通量”，这些域的边界由连接“最小路径”与另一条随机路径所形成的闭合曲线构成。我们的估计基于对相关热核的分析，使用了Feynman-Kac-Itô公式。