常曲率时空中弦与多弦的 Sinh-Gordon、Cosh-Gordon 和 Liouville 方程

我们发现，$2+1$ 维常曲率时空中经典弦传播的基二次型求解 Sinh-Gordon 方程、Cosh-Gordon 方程或 Liouville 方程。我们表明，在 de Sitter 和 anti de Sitter 时空（以及 $2+1$ 黑洞 anti de Sitter 时空）中，必须包含{\it 所有}三个方程以涵盖一般的弦动力学。弦动力学的一般性质直接由这三个方程及其关联势（与任何解无关）的性质提取。这些结果完成并推广了此前关于该主题的论述（迄今仅知道 de Sitter 时空中的 Sinh-Gordon sector）。我们还构造了 de Sitter 和 anti de Sitter 时空中所有三个方程的新一类多弦解，用椭圆函数表示。我们的结果可以通过用高维推广替代 Sinh-Gordon 方程、Cosh-Gordon 方程和 Liouville 方程，直接推广到任意维常曲率时空。