奇点、Sasaki-Einstein 流形、对数 del Pezzo 曲面与 N=1 AdS/CFT 对应：第一部分

五维 Sasaki-Einstein（SE）流形为四维 $\mathcal{N}=1$ SCFT 提供 AdS/CFT 对，这些对在研究场论与 AdS/CFT 对应中非常有用。过去十年中已知的 SE 流形空间显著扩大，我们由此发起利用这些新 SE 流形的几何性质来研究各类场论性质的工作。每个 SE 流形 $L_X$ 对应一个三维对数末端奇点 $X$，在拟正则情形下，还对应一个二维对数 Del Pezzo 曲面 $(S,\Delta)$。代数几何方法在从奇点和对数 Del Pezzo 曲面提取有趣物理性质方面十分有用。在 $L_X$ 上存在 SE 度量的充要条件与 $X$ 的 K 稳定性相关。受对偶场论启发，我们提出一个猜想，关于如何将 K 稳定性的检验化简为可能有限的情形，这有望为寻找更大空间的 SE 度量提供指导。