软极限中的奇异解

Early、Guevara、Mizera 以及本文作者之一最近将 $X(2,n)$（即 $\mathbb{CP}^1$ 上 $n$ 个点的构型空间）上的散射方程推广到更高维射影空间。当 $k>2$ 时，$X(k,n)$ 的一个新特征是在软极限中同时存在正则解与奇异解。本文研究 $X(3,7)$、$X(4,7)$、$X(3,8)$ 和 $X(5,8)$ 中的软极限，找出所有奇异解并展示其几何构型。更明确地，对于 $X(3,7)$ 和 $X(4,7)$，我们分别找到 $180$ 和 $120$ 个奇异解，将它们与已知的正则解数目相加均得到 $1\,272$ 个解，这符合预期，因为 $X(3,7)\sim X(4,7)$。类似地，对于 $X(3,8)$ 和 $X(5,8)$，我们分别找到 $59\,640$ 和 $58\,800$ 个奇异解，与正则解相加均得到 $188\,112$ 个解。我们还提出了对一般 $X(k,n)$ 中能支撑奇异解的所有构型的分类，并讨论它们对广义双伴随振幅软展开的 contributions。