带光滑模糊的库存管理中的奇异控制

我们考虑在凯纳尔不确定性下进行的库存管理中的奇异控制，其中决策者对由高斯生成的先验分布具有光滑的模糊偏好。我们表明，连续时间的光滑模糊是卡尔曼-巴巴博滤波与递归鲁棒效用无限小极限。此外，我们证明了通过求解具有二次增长的前向-后向随机微分方程可以确定代价函数。借助充分条件，并利用以黏性意义形式的变分不等式，我们推导了价值函数和最优控制策略。通过坐标变换技术，我们将问题转化为二维奇异控制，为模型学习和与经典奇异控制自由边界问题对齐提供了洞察。我们使用马尔可夫链近似法数值实现了理论，其中将库存建模为服从算术布朗运动的现金管理。我们的数值结果表明，延续区域可分为三个关键区域：(i) 目标区域；(ii) 在该区域对学习一无所需的情况下为止的区域；(iii) 控制占主导地位且应停止学习的区域。我们展示了模糊会导致决策者更早行动，从而缩小延续区域。当决策者在更长的学习期间获得信心后，这一效果在目标区域尤为显著。然而，这种动力学并不适用于第三个区域，即学习被排除的区域。