基于超对称变换的单通道与耦合通道径向逆散射

本文综述了结合超对称变换的耦合通道逆散射方法的现状。我们首先以教学方式回顾了单通道情形，表明超对称方法能为逆散射问题提供完整解。重点强调了守恒变换与非守恒变换之间的差异。特别是，我们证明了对于零初始势，非守恒变换总是等价于一对守恒变换。这些单通道结果通过中子 - 质子三重态 S 波和 D 波本征相移的逆问题进行了说明。随后，我们总结并扩展了先前关于耦合通道情形的工作，并强调了剩余的困难和未决问题。我们主要集中于双通道示例，以在保持数学尽可能简单的同时阐明一般原理。特别是，我们讨论了等阈值与非等阈值问题之间的差异。对于等阈值情况，守恒变换可提供非对角的 Jost 矩阵和散射矩阵。此类变换的迭代被证明可导出实用的逆问题算法。我们发展了一种便捷技术，其中混合参数独立于本征相移进行拟合，该技术应用于共轭变换对的迭代，并用于中子 - 质子三重态 S-D 散射矩阵，为此构建了精确可解的矩阵势模型。对于不同阈值的情况，守恒变换似乎无法提供通道间非平凡的耦合。相比之下，单个非守恒变换可以从零势出发生成耦合通道势，这是迈向解决具有阈值差异的耦合通道逆问题全解的有希望的第一步。