共振情形下全纯芽的同时线性化

设 $f_1, ..., f_m$ 为 $\C^n$ 的 $m\ge 2$ 个双全纯映射的芽，固定原点，且 $(\d f_1)_O$ 可对角化，并满足 $f_1$ 与 $f_h$ 对任意 $h=2,..., m$ 均可交换。我们证明，在 $(\d f_1)_O$ 的特征值满足某些算术条件且对其共振有某些限制的情况下，$f_1, ..., f_m$ 可同时全纯线性化当且仅当存在一个在 $f_1,..., f_m$ 作用下不变的特殊复流形。