散在单群Co_2和Fi_{22}的同时构造
群论
2016-02-04 v1
摘要
在本文中，我们使用第二作者的算法[10]（该算法从GL_n(2)的不可约子群构造有限单群）给出了散在单群Co_2和Fi_{22}的自包含存在性证明。这两个散在群最初由J. Conway [4]和B. Fischer [7]分别通过完全不同且不相关的方法发现。在本文中，n=10，不可约子群是Mathieu群M_{22}及其自同构群Aut(M_{22})。我们通过M_{22}的两个10维非同构单模以及A_{22} = Aut(M_{22})在F=GF(2)上的两个10维单模，构造了它们的五个非同构扩张E_i。在两种情况下，我们在任何目标单群G_i中构造了E_i的一个2-中心对合z_i的中心化子H_i = C_{G_i}(z_i)。然后我们证明[11]中算法7.4.8的所有条件都得到满足。这使我们能够在GL_{23}(13)内构造G_3 Co_2，并在GL_{78}(13)内构造G_2 Fi_{22}。我们还计算了它们的特征标表和展示。
引用
@article{arxiv.0906.0623,
title = {Simultaneous Constructions of the Sporadic Groups Co_2 and Fi_{22}},
author = {Hyun Kyu Kim and Gerhard O. Michler},
journal= {arXiv preprint arXiv:0906.0623},
year = {2016}
}
备注
94 pages