用于时间序列动力学分析的单纯多值映射与见证复形

基于拓扑的动力学系统时间序列数据分析功能强大：它有可能允许通过计算机证明高维动力学中各类正则与混沌不变集的存在性。标准方法基于动力学的立方离散化，并使用时间序列构造底层动力学系统的外部逼近。所得的多值映射可用于计算立方体的孤立不变集的 Conley 指数。在本文中，我们引入了一种离散化方法，该方法使用由见证者-地标关系构造的单纯复形。目标是获得一种与时间序列本身的不变密度更紧密联系的自然离散化。数据的时间排序也直接导出了该单纯复形上的一个映射，我们称之为见证映射。我们获得了该见证映射给出动力学外部逼近的条件，从而可用于计算孤立不变集的 Conley 指数。该方法通过使用经典 Hénon 映射数据的简单示例进行了说明。