刻画时间序列网络图的复杂性：一种单纯形方法

我们利用可见性算法构建等效的时间序列（TS）网络，分析从逻辑映射不同动力学态获得的时间序列。所分析的态包括周期态与混沌态，以及间歇态和处于混沌边缘的 Feigenbaum 吸引子。我们使用代数拓扑的方法定义单纯形刻画量，其可在全局与局部层面分析网络的单纯形结构。单纯形刻画量揭示了各拓扑层面上复杂性的层次结构。这些复杂性层次找出了嵌入网络中的局部动力学骨架，其影响系统的全局动力学性质，并允许识别主导模体。我们还使用常规网络刻画量（如平均路径长度与聚类系数）分析相同网络。我们发现，单纯形刻画量能够区分不同动力学态并捕捉动力学行为中的细微差异，而常规刻画量提供较粗的表征。但二者结合可提供关于时间序列动力学行为及演化系统中相关性的信息。因此，我们的方法可为动力学系统分析提供强有力的工具。