与某些自然数子集相关的单纯复形及其在积性函数上的应用
组合数学
2007-05-23 v1 数论
摘要
我们称在取酉因子下封闭的正整数集合为酉理想。它可被视为一个单纯复形。此外，此类集合上的积性算术函数对应于单纯复形上的一个函数，其性质为：一个面上的值等于该面各顶点处值的乘积。我们利用这一观察解决如下问题：1) 设r为正整数、c为实数。当S是恰含r个素数幂的酉理想，且g是由“当s∈S为素数幂时g(s)=c”所确定的积性函数时，\sum_{s \in S}g(s) 的最大值是多少？2) 设g是≥1的积性函数，且我们希望在1 \le i \le n时求g(i)的最大值。我们需要在多少个整数处计算g的值？
引用
@article{arxiv.math/0211201,
title = {Simplicial complexes associated to certain subsets of natural numbers and its applications to multiplicative functions},
author = {Jan Snellman},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0211201},
year = {2007}
}
备注
9 pages, LaTeX2e Keywords: Multiplicative arithmetical functions, simplicial complexes, linear extensions, boolean termorders