基于Guth-Katz多项式划分技术的离散几何经典定理的简单证明
组合数学
2011-03-01 v1
摘要
最近，Guth和Katz \cite{GK2} 在几乎完全解决 Erdős 的不同距离问题过程中，发明了一种基于 Stone-Tukey 多项式火腿三明治定理的、用于划分 中有限点集的新方法。我们应用此方法，为两个著名结果提供了新颖且简单的证明：关于点与线关联数的 Szemerédi-Trotter 定理，以及低交叉数生成树的存在性。鉴于我们认为这些证明特别适合教学，我们力求做到自包含且具有阐述性。我们还提及了一些推广和扩展，例如关于与有界次代数曲线关联数的 Pach-Sharir 界。
引用
@article{arxiv.1102.5391,
title = {Simple Proofs of Classical Theorems in Discrete Geometry via the Guth--Katz Polynomial Partitioning Technique},
author = {Haim Kaplan and Jiří Matoušek and Micha Sharir},
journal= {arXiv preprint arXiv:1102.5391},
year = {2011}
}