换环下的倾斜理论

本文的主要目标是比较 Noetherian 环 $R$ 上的 $R$-代数 $\Lambda$ 与其另一 $R$-代数 $\Gamma$ 的张量积 $\Lambda \otimes \Gamma$ 的倾斜（silting）理论。在 $R$-代数 $\Lambda$ 为 Noetherian、$R$ 为完备局部环且 $\mathfrak{a}$ 为环 $R$ 的某理想的情形下，我们得到 $\Lambda$ 的倾斜偏序集与其商 $\Lambda \otimes R/ \mathfrak{a}$ 的倾斜偏序集之间的同构。进一步，我们研究此种双射在倾斜复形上的限制，并推导出代数 $\Lambda$ 与某族代数 $(\Lambda \otimes \Gamma_i)_{i \in I}$ 的倾斜嵌入与下降结果。