随机图上 Ising 模型中量子混沌与复杂性的特征

我们使用可在近期量子设备上扩展的探针，研究有限尺寸 Erd\H{o}s-R\'enyi 图上混合场量子 Ising 模型中的量子混沌特征。通过调节图的连通性，该系统表现出从低连通性的局域态，经过中等连通性的混沌态，到接近全连通性的置换对称可积极限的交叉。这种交叉对变分算法（如 QAOA）的性能和可训练性具有潜在影响。我们使用互补的探针来表征这一交叉。首先，从直积态出发的投影系综的深度热化揭示了在极值（中等）连通性下向 Haar 系综的缓慢（快速）收敛。其次，我们使用部分谱形式因子分析了本征态和本征值的相关性，部分谱形式因子是谱形式因子的实验可扩展代理，具有更低的资源开销，我们在中等连通性下观察到了典型的混沌特征，并在极值连通性下观察到了明显的偏差。最后，我们探讨了算子的 Krylov 复杂性，这是一种与局域性无关的诊断工具，虽然不能直接通过实验访问，但可作为量化扰乱的工具。我们表明它在混沌区域的深处达到最大值，证实了通过实验可扩展探针观察到的特征。我们的结果提供了有限尺寸的基准，证明了在可扩展探针中存在稳健的混沌特征，并表明这些诊断方法可以在当前的量子平台上实现，以探索超越经典模拟的机制。