模数最多有六个素因子的Kloosterman和的变号
数论
2026-02-05 v2
摘要
我们证明Kloosterman和在且最多有六个素因子时无限多次变号。因此，我们的结果改进了Xi（IMRN, 2022）的最佳已知结果。我们方法的新颖之处在于引入了一个新的截断除数函数，其选择取决于变量的素因子个数，通过该函数Kloosterman和得到了足够好的控制。我们的论证包括Selberg筛法、谱理论、Kloosterman和的分布以及Fouvry、Matomäki、Michel、Sivak-Fischler和Xi之前的优秀工作。
引用
@article{arxiv.2411.13170,
title = {Sign changes of Kloosterman sums with moduli having at most six prime factors},
author = {Tianping Zhang and Mingxuan Zhong},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.13170},
year = {2026}
}
备注
In the prior version, omitting $C_0$ from Lemma 3.4 made the bound for $R_3(X)$ too large to conclude. Using a new truncated divisor function depending on prime factors yields six rather than two. Any comments or suggestions are welcome!