树中路由的较短标签

路由标签方案为网络中的每个节点分配一个二进制字符串（称为标签），并为每个从度为d的节点出发的边选择一个不同的端口号（从{1,...,d}中）。然后，给定u和w的标签且没有关于网络的其他信息，应该能够确定从u到w的最短路径上第一条边对应的端口号。在他们的开创性论文中，Thorup和Zwick [SPAA 2001]为一般加权网络设计了多种路由方法。他们论文中的一个重要技术成分（据作者称“可能具有独立的实践和理论意义”）是针对任意度数的树的路由标签方案。对于一棵有n个节点的树，他们的方案构造了由(1+o(1))log n比特组成的标签，使得可以在常数时间内计算出所需的端口号。仔细观察他们的构造，标签由log n + O(log n·log log log n / log log n)比特组成。鉴于唯一已知的下界是log n+Ω(log log n)，一个自然的问题（对于树中的其他标签问题也已被提出）是确定较小阶项的渐近行为。我们在19年来首次（且显著地）在确定树中n个节点的路由标签方案标签长度的正确二阶项方面取得了进展。我们设计了一种方案，标签长度为log n+O((log log n)^2)。此外，我们修改了方案，允许在常数时间内计算端口号，但代价是将长度略微增加到log n+O((log log n)^3)。